消息传递图神经网络如何能够模拟 Weisfeiler-Lehman 色彩精炼步骤？
机器学习
2026-05-11 v6 人工智能
摘要
消息传递图神经网络 (MPGNNs) 常与 Weisfeiler-Lehman (WL) 色彩精炼程序进行比较，但这种比较未能量化网络需要实现带有有限大小消息和有限数值精度的色彩精炼所需的资源参数。我们研究在无属性图上模拟单次色彩精炼步骤的成本。我们区分输入独立的、或无意识的模拟与实例依赖的模拟。在前者中，参数或其在随机化模型中的分布是在已知输入实例之前固定的。我们的结果表明，WL 色彩精炼的局部形式隐藏了一个全局重新标签问题。在无意识的设置下，确定性和零错误随机化 MPGNNs无法仅通过浅层网络和小消息实现此问题。我们通过更强的根式、端口感知模型中的近乎匹配的构造来补充此下界。相比之下，当色彩集合较大时，有界错误的随机性可大大降低成本，单层 MPGNN 使用消息大小为对数级且仅需对数数量的随机位即可实现。我们表明，这些随机位的对数数量在浅层、小消息模拟中基本是必要的。当色彩集合较小时，我们仍然获得根式、端口感知的模拟，但该构造需要更多层或更大的消息。我们还证明，这种额外成本部分是不可避免的，因为小色彩集合迫使层数和消息大小之间存在非平凡的权衡。最后，实例依赖的模拟可以更浅层，但所需的实例特定参数未必容易找到。总之，这些结果揭示了 MPGNNs 匹配 WL 色彩精炼背后隐藏的定量结构。
引用
@article{arxiv.2410.01308,
title = {How Hard Is It for Message-Passing GNNs to Simulate One Weisfeiler-Lehman Color-Refinement Step?},
author = {Guanyu Cui and Yuhe Guo and Zhewei Wei and Hsin-Hao Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01308},
year = {2026}
}