用于传感器网络自标定的同伦延拓方法

给定一个传感器网络，TDOA（到达时间差）自标定的目标是同时估计接收机与发射机的位置以及发射机的时间偏移。这可表述为一个多项式方程组。由于未知量数目较多且问题具有非线性，高效获得精确解并非易事。已有研究表明，迭代算法对初始化敏感，少量噪声即可导致收敛失败。因此，研究集中于代数技术。针对某些网络构型已提出稳定且高效的代数求解器，但它们不适用于更小的网络。本文利用同伦延拓求解二维 TDOA 自标定中四种此前未解的构型，包括一个最小构型。作为理论贡献，我们研究了该新最小构型的解的个数，表明其远少于此前的估计。作为更实际的贡献，我们还提出了新的次最小求解器，可用于在先前不可解的构型中获得唯一精确解。我们证明了我们的求解器在干净数据与含噪数据下均稳定，即便后续不进行非线性精化也是如此。此外，我们展示了同伦延拓适用于传感器网络标定问题，为新的应用开辟了前景。