带边界（扩展）超引力的 Holst-MacDowell-Mansouri 作用量与超 Chern-Simons 理论

本文将讨论存在边界时（扩展）超引力的 Cartan 几何方法。特别地，基于该领域的新进展，我们将推导 $D=4$ 中 $\mathcal{N}=1$ 和 $\mathcal{N}=2$ 纯 AdS 超引力的 MacDowell-Mansouri 作用量的 Holst 变体，适用于任意 Barbero-Immirzi 参数。若要求在边界处超对称不变，该作用量在超引力框架下的边界问题中起着关键作用。对于 $\mathcal{N}=2$ 情形，这相当于向 Yang-Mills sector 引入一个显式依赖于 Barbero-Immirzi 参数的 $\theta$-拓扑项。这表明该参数与规范理论的 $\theta$-不确定性之间的密切联系。我们还将讨论该理论的手征极限，其具有一些非常特殊的性质，例如所得作用量在扩大规范对称性下的显式不变性。此外，我们将证明要求在边界处超对称不变会给出一个唯一的边界项，对应于具有 $\mathrm{OSp}(\mathcal{N}|2)$ 规范群的超 Chern-Simons 理论。在此背景下，我们还将推导耦合边界与体自由度的边界条件，并证明其与 D'Auria-Fr\'e 方法中非手征理论的结果等价。这些结果为在圈量子引力框架下对超对称黑洞进行量子描述迈出了一步。