高斯随机场的击中概率与随机矩阵特征值的碰撞

设 $X= \{X(t), t \in \mathbb R^N\}$ 为取值于 $\mathbb R^d$ 且满足某些条件的中心化高斯随机场，并设 $F \subset \mathbb R^d$ 为 Borel 集。在我们的主要定理中，我们给出了 $F$ 为 $X$ 的极集（即 $\mathbb P \big( X(t) \in F \hbox{ for some } t \in \mathbb R^N \big) = 0$）的一个充分条件，该条件显著改进了 Dalang 等人 [7] 的主要结果，其中考虑了 $F$ 为单点集的情形。我们提供了多种可应用我们结果的高斯随机场的例子。此外，利用我们的主要定理，我们解决了 Jaramillo 和 Nualart [14] 以及 Song 等人 [21] 中遗留的关于具有高斯随机场元素的随机矩阵特征值是否存在碰撞的问题。