系统与算符的历史态

我们讨论了离散系统-时间历史态的一些基本性质。此类态源于有限维量子参考钟，并在满足静态离散 Wheeler-DeWitt 型方程时导致系统态的幺正演化。我们考虑了系统-钟对可以相互作用的一般情形，首先分析其不同表示，并证明总存在一个特殊的钟基，使得给定初态的演化可由恒定哈密顿量 $H$ 描述。然而，也证明了当演化算符构成完备正交集合时，对于任意初态历史态均为最大纠缠，这与恒定 $H$ 的情形相反，并且可用简单的双钟设置生成。接着我们考察了二次系统-时间纠缠熵，给出了解析求值，并证明其满足由能量展宽以及连接初末态的测地演化所决定的严格上下界。最后我们证明，生成历史态的幺正算符本身可被视为一个算符历史态，其二次纠缠熵决定了它的纠缠能力。对钟的简单测量能够高效确定任意两个时刻系统态之间以及演化算符之间的重叠。