Hilbert-Geo：通过神经符号推理解答固体几何问题
计算机视觉与模式识别
2026-05-29 v2 人工智能
计算与语言
摘要
几何问题求解作为典型的多模态推理问题，近年来受到广泛关注并取得了显著进展，但大多数作品聚焦于平面几何，往往难以应用于固体几何，因为后者涉及三维空间图和复杂推理。为弥合这一差距，我们提出 Hilbert-Geo，首个用于固体几何的统一形式化语言框架，包括广泛的谓词库和专门的定理库。基于此框架，我们提出 Parse2Reason 方法，包含解析和推理两个步骤。在解析步骤中，我们利用条件描述语言（CDL），这是一种为构建几何条件特别设计的谓词构成的形式化语言，来表示问题描述（自然文本）和固体图（视觉图像）。在推理步骤中，我们利用这些形式化 CDL 和定理库执行关系推理和代数计算，生成严格正确、可验证且人类可读的推理过程。值得注意的是，我们提出的 Hilbert-Geo 也适用于平面几何。为推进几何推理，我们收集了两个由专家标注的 数据集 SolidFGeo2k 和 PlaneFGeo3k，配备几何形式语言注释、解决方案和答案。广泛的实验表明，我们的方法在 SolidFGeo2k 上实现了 77.3% 的最佳性能，在 MathVerse-Solid（专为固体几何设立的小子集）上达到 84.1%，显著优于领先的多模态大语言模型，如 Gemini-2.5-pro（在 SolidFGeo2k 上为 54.2%）和 GPT-5（在 MathVerse-Solid 上为 62.9%）。此外，我们的方法在 PlaneFGeo3k 上实现了 80.2% 的最佳准确率，展示了 Hilbert-Geo 在几何推理中的通用性。我们的代码和数据集将公开提供。
引用
@article{arxiv.2605.16385,
title = {Hilbert-Geo: Solving Solid Geometric Problems by Neural-Symbolic Reasoning},
author = {Ruoran Xu and Haoyu Cheng and Bin Dong and Qiufeng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16385},
year = {2026}
}
备注
Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2026