隐式几何的高阶网格划分——第一部分：切割单元中的积分与插值

水平集方法能够实现对几何形状的精确隐式描述。水平集数据给定于高阶背景网格的节点上，插值得到的零水平集隐含了区域的边界或内部的界面。本文描述了被零水平集切割的单元的高阶精确积分。所提出的策略依赖于对切割单元的自动网格划分。首先，识别零水平集并用高阶界面单元对其进行网格划分。其次，将切割单元分解为零水平集两侧的协调子单元。然后可在子单元内采用任何求积规则。该方法在二维和三维中进行了描述，对背景网格没有任何要求。特别关注了隐式几何中拐角和边缘的处理。