任意阶原子钟的高阶阿伦方差：数学基础
概率论
2023-10-24 v3 最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
本文对任意阶原子钟模型的高阶阿伦方差进行时域分析。采用标准原子钟模型，其中钟读数偏差的时间序列表示为维纳过程或积分维纳过程，我们将高阶阿伦方差定义为钟读数偏差的高阶差分的均方值。本文的主要结果有三方面。首先，我们证明钟读数偏差的高阶差分运算（可解释为带二项式系数的线性聚合）不仅是所得聚合时间序列为独立同分布高斯过程的充分条件，也是必要条件。其次，我们推导出高阶阿伦方差的完整解析表达式，其由时间相关项与时间无关项组成。第三，我们证明当且仅当差分运算的阶数大于或等于原子钟模型的阶数时，高阶阿伦方差与时间无关。
引用
@article{arxiv.2302.05556,
title = {Higher-Order Allan Variance for Atomic Clocks of Arbitrary Order: Mathematical Foundation},
author = {Takayuki Ishizaki and Taichi Ichimura and Takahiro Kawaguchi and Yuichiro Yano and Yuko Hanado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05556},
year = {2023}
}