狄拉克形状因子斜率的4圈 QED 贡献的高精度计算

我们以 1100 位精度计算了 QED 中贡献于狄拉克形状因子斜率的所有 891 个质量无关的四圈费曼图之贡献。总的 4 圈贡献为 $m^2 F_1^{(4)'}(0) = 0.886545673946443145836821730610315359390424032660064745... \left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^4$。我们已对数值拟合了一个半解析表达式。该表达式包含参数为 $e^{\frac{i\pi}{3}}$、$e^{\frac{2i\pi}{3}}$、$e^{\frac{i\pi}{2}}$ 的调和多对数函数、完备椭圆积分乘积的一维积分，以及六个主积分的有限部分，均计算至 4800 位精度。我展示了由该斜率引起的氢原子能级移动之修正。