应用于四环修正至 $\overline{\rm MS}$-极点夸克质量关系的半解析 Feynman 积分计算方法

我们描述了一种在完整运动学范围 $x$ 内数值计算依赖于一个无量纲参数 $x$ 和维度 $d$ 的多圈积分的方法。该方法基于微分方程（不要求任何特殊形式）以及围绕奇异点和正规点的级数展开。此方法提供的结果非常适合快速数值评估，且对现象学应用足够精确。我们将该方法应用于四环 on-shell 积分，并计算了在 $\overline{\rm MS}$ 方案与允许第二个非零夸克质量的 on-shell 方案之间重夸克质量关系里八种色结构的系数函数。我们还以调和多对数与迭代积分的形式获得了这八个系数函数的解析结果。这使得数值精度的验证成为可能。