曲边界域上的高阶虚单元法

我们研究用于求解具有曲边界的区域 $\Omega$ 上泊松方程的虚单元法（VEM）。给定区域 $\Omega$ 的多边形近似 $\Omega_h$，标准的 $m$ 阶 VEM [6] 在 $m$ 增大时会导致次优收敛速率。我们将 [16] 的方法适配到 VEM，并证明通过使用依赖于 $\Omega_h$ 边界边上离散解的高阶法向导数的适当修正，可以实现最优收敛速率；为保持可计算性，该导数在应用投影算子 $\Pi^\nabla$ 到多项式空间后进行计算。数值实验证实了该理论。