高维半参数选择模型：估计理论及其在零售汽油市场的应用

本文针对高维设定下的半参数样本选择模型，在对选择修正施加弱非参数限制的条件下，提出了一种多阶段投影型 Lasso 程序。特别地，主方程中回归元的个数 p 以及选择方程中回归元的个数 d 可以随样本量 n 增长并超过 n。分析考虑了精确稀疏情形和近似稀疏情形。主要理论结果是有限样本界，由此建立了样本量对于估计相合性和变量选择相合性的充分标度条件。通过极小化极大风险的下界研究了所提估计量的统计效率，结果表明，对于主方程系数向量具有精确稀疏结构的一族模型，在最坏情形下，所提估计量之一在一类程序中达到了（以 (n,d,p)-标度衡量的）最小估计误差。讨论了主方程系数的推断程序，一种基于枢轴 Dantzig 选择器来构造非渐近置信集，另一种基于选择后策略。其他理论贡献包括建立了以往文献中熟知的渐近神谕结果的非渐近对应版本：只要非参数分量足够光滑，主方程系数的估计量表现得就好像未知的非参数分量是已知的一样。通过蒙特卡洛模拟评估了高维多阶段估计程序的小样本性能，并以大圣路易斯地区零售汽油市场的实证应用加以说明。