最优工具变量的稀疏模型与方法及其在征用权中的应用

我们发展了使用Lasso和Post-Lasso方法进行第一阶段预测并估计线性工具变量（IV）模型中具有大量工具变量$p$的最优工具变量的结果。我们的结果甚至适用于$p$远大于样本量$n$的情况。我们证明，当第一阶段近似稀疏时，即内生变量关于工具变量的条件期望可以被一个相对较小的变量集（其身份可能未知）很好地近似时，基于第一阶段使用Lasso或Post-Lasso的IV估计量是根n一致且渐近正态的。我们还证明，当结构误差为同方差时，该估计量是半参数有效的。值得注意的是，我们的结果允许不完美的模型选择，并且不依赖于不现实的“beta-min”条件——该条件被广泛用于建立模型选择后推断的有效性。在模拟实验中，具有数据驱动惩罚的基于Lasso的IV估计器与最近提倡的对大量工具变量稳健的程序相比表现良好。在一个关于司法征用权判决对经济结果影响的实证例子中，基于Lasso的IV估计器优于一个直观的基准。在推导IV结果的过程中，我们为Lasso和Post-Lasso估计非参数条件期望函数建立了一系列新的结果，这些结果具有独立的理论和实践意义。我们构建了一种Lasso的修正版本，旨在处理非高斯、异方差的扰动，该版本使用数据加权的$\ell_1$惩罚函数。利用自归一化和的中等偏差理论，我们在$\log p = o(n^{1/3})$的条件下，为所得的Lasso和Post-Lasso估计量提供了收敛速度，该速度与同方差高斯情况下的相应速度一样精确。