具有交互作用的高维自适应极小极大稀疏估计

具有交互效应的高维线性回归在生物信息学和社会科学等研究领域中被广泛应用。本文首先研究了具有双向交互的高维稀疏线性模型中回归估计的极小极大收敛速率。我们在三种遗传条件（强遗传、弱遗传和无遗传）下导出了匹配的上界和下界。由结果可知：(i) 更强的遗传条件可能会或可能不会显著改善极小极大收敛速率。事实上，在某些情况下，三种遗传条件下的极小极大收敛速率是相同的；(ii) 极小极大收敛速率由估计主效应的总代价与估计交互效应的总代价的最大值决定，这超越了单纯比较非零主效应个数 $r_1$ 与非零交互效应个数 $r_2$ 的阶；(iii) 在三种遗传条件中的任意一种下，交互项的估计可能因两个不同的原因而成为决定收敛速率的主导部分：1) 交互项比主效应项更多，或 2) 较大的环境维度使得即使估计少量交互项也更具挑战性。其次，我们构造了一个自适应估计量，无论真实的遗传条件和稀疏性指标 $r_1, r_2$ 如何，都能达到极小极大收敛速率。