网络上的分层预测协调：一种网络流优化形式化方法

带协调的分层预测要求预测层次结构（例如，州和地区的客户需求）中的值，使得预测值相互关联（例如，地区预测之和应等于州预测）。基本预测无法保证这些期望的结构关系。协调解决了这一问题，这对于需要跨多个聚合级别获得一致预测的组织至关重要。当前的方法，如最小迹（MinT），大多局限于树状结构且计算成本高昂。我们引入了 FlowRec，它将分层预测协调重新形式化为网络流优化，从而能够在广义网络结构上进行预测。虽然在 $\ell_0$ 范数下的协调是 NP 难的，但我们证明了对于所有 $\ell_{p > 0}$ 范数以及任何严格凸且连续可微的损失函数，该问题具有多项式时间可解性。对于稀疏网络，FlowRec 实现了 $O(n^2\log n)$ 的复杂度，相比 MinT 的 $O(n^3)$ 有显著提升。此外，我们证明了 FlowRec 将 MinT 扩展到了处理一般网络，用直接的网络结构信息替代了 MinT 的误差协方差估计步骤。我们方法的一个关键创新在于其对动态场景的处理：传统方法需要重新计算基础预测和协调，而 FlowRec 提供了具有最优性保证的高效局部更新。单调性确保了当预测逐步改进时，初始协调保持最优。我们还建立了高效、误差有界的近似协调方法，能够在时间关键型应用中实现快速更新。在模拟和真实基准上的实验表明，FlowRec 提高了准确性，运行时间提升了 3-40 倍，内存使用量减少了 5-7 倍。这些结果确立了 FlowRec 作为大规模分层预测应用的强大工具的地位。