导致七阶初值问题的级联层级模型

在湍流中，局部速度差往往遵循级联式的层级动力学，即在给定尺度 $k$ 下的局部速度差由下一更高尺度 $k-1$ 的确定性和随机力驱动。在此，我们考虑具有周期性边界条件的此类层级耦合模型，并证明其导出了一个 $N$ 阶初值问题，其中 $N$ 为级联步数。我们详细讨论了 $N=7$ 的情形，并引入了一种非多项式样条方法，该方法可求解任意驱动力下的问题。文中考虑了多种驱动力示例，并给出了我们方法数值精度的估计。我们展示了如何优化该数值方法，以获得 $O(h^5)$ 而非 $O(h^2)$ 的截断误差，其中 $h$ 为离散化步长。