$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中的厄米可分离性及从单态到伴随 BFKL 方程的过渡

我们重访伴随表示中 BFKL 方程的次领头阶（NLO）对本征值的修正，并类比平面 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论（SYM）中的单态 BFKL 研究其性质。我们表明，伴随 NLO BFKL 本征值需稍作修正，以具备单态 BFKL 所具有的厄米可分离性。此修正后，伴随 NLO BFKL 本征值通过领头阶本征值的全纯与反全纯部分及其导数表达。所提出的修正 NLO 表达式选择得到以下事实支持：可直接从单态 NLO BFKL 本征值将交错和替换为非交错和，以相对直接的方式得到相同结果。该变换对应于将单态 BFKL 的圆柱拓扑变为伴随 BFKL 的平面拓扑。我们相信 Fadin 和 Lipatov 的原始 NLO 计算是正确的，且对 BDS 振幅余项的计算有效。然而，由于红外发散的去除以及将 NLO 修正重新分配于核与碰撞因子之间，伴随 BFKL 本征值的概念定义模糊，需修改以符合单态 BFKL 方程的性质。这一初看纯语义的差异，可能在解决零反常维 $\nu$ 和共形自旋 $n$ 极限下伴随 NNLO 本征值非零（与 BFKL 方程自举条件矛盾）的问题时变得重要。