长程相互作用对玻色-爱因斯坦凝聚影响的Hartree-Fock分析

我们考虑具有两体Kac型标度相互作用 V $\gamma$ (r) = $\gamma$ 3 v($\gamma$r) 的玻色气体，其中 v(x) 为给定的排斥且可积势，而 $\gamma$ 为控制相互作用范围及其在距离 r 处振幅的正参数。利用Hartree-Fock近似，我们发现有限非零温度下，当排斥相互作用足够长程时，玻色-爱因斯坦凝聚被破坏。更确切地说，我们证明对于足够小但有限的 $\gamma$，单体密度矩阵的非对角部分在远距离总为零。我们的分析阐明了临界关联与长程相互作用之间的耦合，其可能导致即便超出Hartree-Fock近似，对角长程序也会崩溃。此外，我们的Hartree-Fock分析表明存在阈值 $\gamma$ 0，高于它玻色-爱因斯坦凝聚恢复。由于 $\gamma$ 0 是温度的无界增函数，这意味着对固定的 $\gamma$（即固定的标度势），无论密度取何值，凝聚均不能在某一临界温度以上形成。