处理层次聚类中的 LP 取整问题及 ultrametric 拟合距离
数据结构与算法
2025-04-10 v1
摘要
我们考虑层次化setting 下的经典相关聚类问题。给定完整图 和 层输入信息，其中每层的输入包含非负权重和对边缘标注为 + 或 - 的标记。该问题寻求为每层计算一个 的划分，使得非顶层的划分细化上层的划分，并且加权层次上的不一致数最小化。层次相关聚类是经典距离拟合 ultrametric 问题的自然表述，亦被称为数值分类学。虽然单层相关聚类自提出以来已受到广泛关注，过去三年间取得了重大进展，但在层次化setting 下却鲜有了解。缺乏理解和充分工具的反映体现在该问题自 2021 年起已知的较大逼近比率上。本文在层次聚类问题上作出了概念和技术上的贡献。我们提出一种简单范式，大大简化了层次聚类的 LP 取整，同时给出一种算法，为层次相关聚类问题提供了显著改进的逼近保证（25.7846）。我们的技术揭示了该问题表述所具有惊人的新属性，并用于过去二十年间的层次聚类研究。我们进一步通过表明直接应用技术可为 ultrametric 违规距离问题提供简单替代方案来阐释这一视角。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.06700,
title = {Handling LP-Rounding for Hierarchical Clustering and Fitting Distances by Ultrametrics},
author = {Hyung-Chan An and Mong-Jen Kao and Changyeol Lee and Mu-Ting Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06700},
year = {2025}
}