具有接触相互作用的玻色气体哈密顿量

我们研究了 $N \geq 3$ 个无自旋粒子通过零程（也称为接触）相互作用的三维玻色气体的哈密顿量。这种相互作用通过在重合超平面上施加的（奇异）边界条件来编码，即当两个粒子的坐标重合时。众所周知，施加与具有点相互作用的二体问题中相同类型的边界条件会导致哈密顿量下无界（因此不稳定）。这是由于当三个或更多粒子的坐标重合时，相互作用变得过强且具有吸引力。为了避免这种不稳定性，我们发展了 Minlos 和 Faddeev 在 1962 年最初提出的一个建议，引入了略微修改的边界条件，在两种情况下削弱了粒子 $i$ 和 $j$ 之间相互作用的强度：(a) 第三个粒子接近 $i$ 和 $j$ 的共同位置；(b) 另一对不同的粒子相互接近。在所有其他情况下，恢复通常的边界条件。使用二次型方法，我们构造了一类以此类修改边界条件为特征的哈密顿量，它们是自伴且下界的。我们还将我们的方法与 Albeverio、Høegh-Krohn 和 Streit 多年前使用狄利克雷型理论发展的方法进行了比较（J. Math. Phys., 18, 907--917, 1977）。特别地，我们证明了 Albeverio 等人定义的 $N$ 体哈密顿量是我们这类哈密顿量的一个特例。此外，我们还通过考虑一个更一般的权重函数引入了一个狄利克雷型，并证明了相应的 $N$ 体哈密顿量本质上与通过我们的方法构造的哈密顿量一致。