具有少量 4-分离元的 4-连通平面与射影平面三角剖分中的哈密顿圈
组合数学
2021-04-27 v1
摘要
Whitney 于 1931 年证明每个 4-连通平面三角剖分都是哈密顿的。随后在 1979 年，Hakimi、Schmeichel 和 Thomassen 猜想每个这样的 顶点三角剖分至少有 个哈密顿圈。在此方向上，Brinkmann、Souffriau 和 Van Cleemput 建立了 4-连通平面三角剖分中哈密顿圈数量的线性下界。形成鲜明对比的是，Alahmadi、Aldred 和 Thomassen 证明了平面或射影平面的每个 5-连通三角剖分都有指数多个哈密顿圈。这给出了研究具有少量 4-分离元的 4-连通三角剖分中哈密顿圈数量的动机。近期，Liu 和 Yu 证明了每个具有 个 4-分离元的 4-连通平面三角剖分有二次数量的哈密顿圈。通过改编 Alahmadi 等人的框架，我们强化了上述最后两个结果。我们证明每个具有 个 4-分离元的 4-连通平面或射影平面三角剖分都有指数多个哈密顿圈。
引用
@article{arxiv.2104.12481,
title = {Hamiltonian cycles in 4-connected planar and projective planar triangulations with few 4-separators},
author = {On-Hei Solomon Lo and Jianguo Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12481},
year = {2021}
}