{H$_2^+$, HeH 与 H$_2$}：势能曲线近似与转振动态计算

提出对双原子分子玻尔-奥本海默（BO）近似的解析考量：找到了与其转振动光谱一致的势能曲线的精确解析插值。研究表明，对于 H$_2^+$ 的四个最低电子态 $1s\sigma_g$ 和 $2p\sigma_u$、$2p \pi_u$ 和 $3d \pi_g$、HeH 的基态 X$^2\Sigma^+$ 以及 H$_2$ 的两个最低态 $^1\Sigma^+_g$ 和 $^3\Sigma^+_u$，其势能曲线可在核间距 $R$ 的整个范围内以不低于{4-5-6}位有效数字进行解析插值。该近似基于在小 $R$ 处匹配泰勒型展开，在大距离 $R$ 处匹配多极展开与单瞬子型贡献的组合，由两点 Pad\'e 近似给出。最小点的位置（若存在）预测在 1$\%$ 或更好精度内。对于分子离子 H$_2^+$，采用拉格朗日网格法计算了与 $1s\sigma_g$ 和 $2p\sigma_u$、$2p \pi_u$ 和 $3d \pi_g$ 势能曲线相关的振动、转动及转振动态 $(\nu,L)$ 的谱。通常，$1s\sigma_g$ 电子曲线包含 420 个转振动态，当我们超出 BO 近似时增至 423 个。对于 $2p\sigma_u$ 态，转振动态总数（均为 $\nu=0$）等于 3，无论在 BO 近似内还是外。至于 $2p\pi_u$ 态，在 BO 近似内转振动束缚态总数为 284。态 $3d\pi_g$ 是排斥的，未找到转振动态。异核分子 HeH 的基态势能曲线不支持转振动态。给出了氢分子 H$_2$ 的 $^1\Sigma^+_g$ 和 $^3\Sigma^+_u$ 态势能曲线的精确解析表达式。