Place细胞的格鲁纳插值

在动物处于特定环境位置时发生尖达的锥状细胞称为“位置细胞”：这些神经元被认为通过“认知图”提供空间的内部表征。本文考虑以McCulloch & Pitts二进制神经元实例化的Battaglia-Treves神经网络模型，用于认知图的存储与重构。为量化这些网络的信息处理能力，我们利用基于格鲁纳插值的自由能-spin技术：在低存储 regime下(即存储的图数随网络规模亚线性增长且序参数在均值附近自平均)，通过改进Hamilton-Jacobi PDE方法，获得了在噪声与抑制强度平面上的精确相图(与先前发现一致)。相反，在高存储 regime下，我们发现——在温和抑制且噪声不至于过高时—— memorization 与检索大量空间图是可能的，因为最大存储容量被证明严格为正。这些结果在复制对称性假设下获得，通过改进基于随机稳定性的标准插值方法得出，并进一步通过蒙特卡罗模拟(为完整性起见，亦包含复制技巧结果)予以验证。最后，基于隐式单元的解释，在本文后半部分，我们将Battaglia-Treves模型扩展以处理更一般的框架，例如在长隧道中飞行的蝙蝠。