GSP = DSP + 边界条件——图信号处理伴生模型

本文提出图信号处理（GSP）伴生模型，该模型自然复现了经典信号处理（DSP）之于 GSP 的基本要义。伴生模型表明，在广泛条件下，GSP 可等价于 DSP“加上”适当的边界条件（bc）——这适用于任意无向或有向图。该等价性提示了如何拓展 GSP：将某一 DSP 概念自然延伸至 GSP 伴生模型，再将其转回常见的图顶点与图傅里叶域。本文表明 GSP 展开为两个在 DSP 中重合的不同模型：基于我们即将引入的谱频率向量 $\lambda$ 的（Hadamard 或逐点）幂的伴生模型，以及基于邻接矩阵及其特征向量的传统图顶点模型。本文从若干方向拓展了 GSP，包括表明图伴生模型中的卷积可通过 FFT 实现，以及 GSP 调制在适当载波选择下可展现实现图信号复用所依赖的 DSP 平移效应。