具有置换对称性的费米子晶格哈密顿量的基态

我们研究了在晶格站点数 $N \to \infty$ 极限下，具有置换不变性的晶格哈密顿量的基态。对于自旋系统，这些是乘积态，这一事实可直接由量子 de Finetti 定理得出。然而，对于费米子系统，问题则截然不同，因为作用在不同站点上的模算符不对易，而是反对易。我们构造了一族费米子态 $\cal{F}$，从中可以方便地计算此类基态。它们的特征由少数几个参数描述，其数量仅取决于每个晶格站点的模数 $M$。我们还给出了 $M=1,2$ 时的显式构造。在第一种情况下，$\cal{F}$ 包含于高斯态集合中，而在第二种情况下则不然。受这些构造的启发，我们构建了一组费米子变分波函数，并将其应用于二维空间中的 Fermi-Hubbard 模型，获得了超越广义 Hartree-Fock 理论的结果。