费米子真空逐点制备的量子门复杂度估计

量子模拟的一个重要方面是在量子计算机上制备物理上有趣的态，而该任务往往代价高昂或难以实现。arXiv:1911.03505 中引入了一种数字化的“逐点”态制备方案，用以制备某些具有质量隙的费米子场论哈密顿量的真空态。更一般地，只要连续的中间基态具有非零重叠且哈密顿量在有限格点尺寸下具有非零谱隙，该算法可用于通过一次添加一个格点来制备哈密顿量的基态。本文中，我们研究了一系列二次费米子哈密顿量中基态重叠随格点数的函数关系。利用自由费米子已知的解析公式，我们能够探索大-$N$ 行为并得出关于态重叠的结论。对于所有研究的模型，我们发现除近量子相变处或存在无能隙边缘模的情况外，重叠在较大格点尺寸（$N=64,72$）下仍保持较大（如 $>0.1$）。对于一维系统，我们进一步发现两个 $N/2$-格点基态也与 $N$-格点基态在除相边界附近区域外处处具有较大重叠。基于这些数值结果，我们还提出了一种替代逐点态制备算法的递归方案。