Green 多网格网络

GreenLearning 网络 (GL) 直接学习物理空间中的 Green 函数，因而成为捕获偏微分方程 (PDEs) 未知解算子的可解释模型。对于许多 PDEs，对应的 Green 函数表现出渐近光滑性。在本文中，我们提出了名为 GreenMGNet 的框架，这是针对一类渐近光滑 Green 函数的算子学习算法。与 pioneers GL 相比，新框架在准确性和效率上都有所提升，从而实现了显著的改进。GreenMGNet 由两个技术新颖之处构成。首先，将 Green 函数建模为分段函数，以考虑其在超平面某些部分的奇异行为。这种分段函数随后通过带增强输出的神经网络 (AugNN) 进行近似，以准确捕捉奇异性。其次，利用渐近光滑性将 Multi-Level Multi-Integration (MLMI) 算法应用于训练和推断阶段。 presented several test cases of operator learning to demonstrate the accuracy and effectiveness of the proposed method. 在一维测试问题中，GreenMGNet 平均实现了 $3.8\%$ 到 $39.15\%$ 的准确性提升；而对于 GL 来说，GreenMGNet 只需约 $10\%$ 的完整网格数据，即可实现 $55.9\%$ 和 $92.5\%$ 的训练时间和 GPU 内存成本降低；对于二维测试问题，分别降低 $37.7\%$ 和 $62.5\%$。