用于非线性降维和非线性模型降维的二次流形的贪婪构造

二次流形上的降维通过二次修正项增强了线性逼近。先前的工作依赖于通过将训练数据投影到前几个主导主成分上给出的线性逼近；然而，仅由主导主成分张成的子空间中的线性逼近可能会遗漏对二次修正项效率至关重要的信息。在这项工作中，我们提出了一种贪婪方法，该方法从前导主成分以及后续主成分构建子空间，以便可以用二次项最有效地修正相应的线性逼近。贪婪构造的流形的性质允许应用线性代数重构，从而使贪婪方法能够扩展到具有数百万维的数据点。数值实验表明，与仅基于主导主成分的流形相比，贪婪构造的二次流形实现了高出几个数量级的精度。