弯曲基底上的重力驱动涂覆：一种微分几何方法

尽管近几十年来基底上薄液膜的排液与铺展过程受到越来越多的关注，但三维情形的研究仅限于少数关于平面和轴对称基底的工作。本文中，我们利用微分几何研究一般弯曲基底上薄液膜的排液与铺展。我们最初通过在极点附近的渐近展开和自相似方法研究椭球与抛物面基底上的排液与铺展过程，发现厚度分布由基底度规和切向重力分量决定。高度与赤道半径之比大的椭球体，其厚度随远离极点而增大，反之亦然。环面基底上的非对称涂覆表明，环面内区的厚度更大且铺展更快。选取具有三个不同轴的椭球体作为三维排液与铺展的试验平台。观察到排液解中的调制现象，沿两轴的厚度变化不同。通过施加质量守恒，获得了平均铺展前缘的解析解。解析与数值结果吻合良好。所得排液解还与固化聚合物在多种基底上涂覆的实验测量值吻合良好。