由具有对数正态峰的标量扰动诱导的引力波

我们研究由原初标量扰动诱导的随机引力波（GW）背景，其谱在 $k=k_*$ 处具有宽度为 $\Delta$ 的对数正态峰。我们推导了窄峰（$\Delta\ll1$）与宽峰（$\Delta\gtrsim1$）情形下 GW 谱 $\Omega_\text{GW}$ 的解析公式。在窄峰情形，谱具有双峰特征，较尖锐的峰位于 $k= 2k_*/\sqrt{3}$。在谱的红外（IR）侧，我们发现幂律行为在 $k=k_b$ 处幂律指数发生转折，由远红外侧的 $k^3$ 变为近红外侧的 $k^2$。我们发现转折频率与峰值频率之比由 $\Delta$ 决定为 $f_b/f_p\approx\sqrt{3}\Delta$，其中 $f_b$ 与 $f_p$ 分别为转折频率与峰值频率。在宽峰情形，我们发现 GW 谱在 $k=k_*$ 处同样具有对数正态峰，但宽度减小为 $\Delta/\sqrt2$。利用这些导出的解析公式，我们还给出了窄峰与宽峰情形下 $\Omega_\text{GW}$ 最大值的表达式。我们的结果将为未来数十年寻找诱导 GW 信号提供有用工具。