量子多体系统中不可积性的图论证明：在 PXP 模型中的应用

对量子多体系统中可积性或不可积性的严格证明是最具挑战性的任务之一，因为它涉及论证局部守恒量的存在或缺失，并解读系统的复杂动力学。在本文中，我们建立了一种图论分析作为证明量子系统不可积性的综合框架。以广泛被认为不可积的 PXP 模型为例，本工作严格证明了局部守恒量的缺失，从而确认了其不可积性。针对 PXP 模型的这一证明不仅表明该系统是不可积的，还揭示了在该模型中观察到的量子多体疤痕（quantum many-body scarring）与局部守恒量的存在无关。从图论的角度来看，我们还强调了其优势，即使在可积系统中，也可以通过简单地计算图中孤立环的数量来实现对局部守恒量的分类。我们的新方法广泛适用于建立其他量子多体系统中（非）可积性的证明，显著简化了证明不可积性的过程，并具有众多潜在应用。