有界大小的图修改问题：对小体积删除问题的快速算法

替换操作是一种函数 $\mathcal{L}$，将每个图 $H$ 映射到大小最多为 $|V(H)|$ 的图构成。给定图类 $\mathcal{H}$，我们考虑一类一般的图修改问题，称为 $\mathcal{L}$-Replacement to $\mathcal{H}$，其中输入为图 $G$，问题是是否存在某个至多包含 $k$ 个顶点的诱导子图 $H_1$，可以被 $\mathcal{L}(H_1)$ 中的图 $H_2$ 替换，使得替换后的图属于 $\mathcal{H}$。$\mathcal{L}$-Replacement to $\mathcal{H}$ 可以模拟许多图修改问题，包括顶点删除、边删除/添加/编辑/收缩、顶点识别、子图补元、独立集删除、(诱导)匹配删除/收缩等。我们给出两个算法。第一个算法在每个次小闭图类 $\mathcal{H}$ 上都能在时间 $2^{{\rm poly}(k)}\cdot |V(G)|^2$ 中求解 $\mathcal{L}$-Replacement to $\mathcal{H}$，其中 ${\rm poly}$ 是一个多项式，其次数取决于 $\mathcal{H}$，在 $\mathcal{L}$ 上的某些温和技术条件下成立。这拓展了 Morelle、Sau、Stamoulis 和 Thilikos [ICALP 2020, ICALP 2023] 对于 Vertex Deletion to $\mathcal{H}$ 问题在相同时间复杂度下的结果。我们的第二个算法是第一个算法在 $\mathcal{H}$ 为欧拉序数最多为 $g$ 的曲面可嵌入图类时的一个改进，运行时间为 $2^{\mathcal{O}(k^{9})}\cdot |V(G)|^2$，其中 $\mathcal{O}(\cdot)$ 取决于 $g$。据我们所知，这些是第一个针对此类通用图修改问题到次小闭图类的具有合理参数依赖性质的参数化算法。