图猜测博弈与非香农信息不等式
信息论
2014-11-04 v2 math.IT
摘要
Riis 引入了有向图的猜测博弈以研究多单播网络编码问题。在猜测博弈中，参与者投掷广义骰子，并根据底层有向图的结构看到部分其他结果。随后，他们同时猜测自己骰子的结果。其目标是找到一种策略，以最大化所有参与者均猜对的概率。图的最优策略性能由该有向图的猜测数（guessing number）来衡量。Christofides 和 Markström 研究了无向图的猜测数，并提出了一种他们 conjecture 为最优的策略。本文的主要成果之一是否定了这一猜想。迄今为止，计算图猜测数的主要工具是信息论不等式。我们在文中表明，虽然香农信息不等式适用于广泛的图类，但不足以计算猜测数。最后，我们提出了一些有趣的问题，其中部分已得到解答，部分仍作为开放问题留下。
引用
@article{arxiv.1410.8349,
title = {Graph Guessing Games and non-Shannon Information Inequalities},
author = {Rahil Baber and Demetres Christofides and Anh N. Dang and Søren Riis and Emil Vaughan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8349},
year = {2014}
}