基于 Koopman 算子与新型广义奇异值分解的非线性控制系统的格伦曼矩阵
最优化与控制
2026-04-07 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
高维非线性控制系统的认证模型降序仍具挑战性：与 LTI 系统的均衡截断不同，大多数非线性降序方法要么缺乏可计算的最坏情况误差界，要么依赖难以求解的偏微分方程。数据驱动的 Koopman/DMDc 模型可提高可算性，但标准的输入提升会扭曲物理输入能量度量，基于提升模型计算的 与 Hankel 基准在提升输入范数下有效，但可能无法认证原系统。我们通过基于广义奇异值分解 (GSVD) 的构建来解决此度量不匹配，将一般（包括非仿射）输入非线性表示为具有点范数保持输入映射 满足 和常数矩阵 的 LTI 形式。这保留严格因果性（常数 ，无输入历史扩张），并在物理输入范数下为降序模型提供可计算的 Hankel 奇异值基准 误差认证。我们在一个 25 维的 Hodgkin--Huxley 网络上进行示例，该网络采用饱和型光遗学激活，将其降序至单一主导模态，同时保留认证误差界。
引用
@article{arxiv.2507.04188,
title = {Gramians for a New Class of Nonlinear Control Systems Using Koopman and a Novel Generalized SVD},
author = {Brian Brown and Michael King},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04188},
year = {2026}
}