量子重上传模型的梯度与频率轮廓

量子重上传模型作为变分量子算法中的一种机器学习形式已被广泛研究。其可训练性与表达性尚未被完全理解,且对其性能至关重要。本工作中,我们通过代价函数梯度大小的角度来探讨可训练性。我们证明了研究较充分的无数据参数化量子电路与重上传模型之间梯度的差异界限。我们提出“吸收见证(absorption witness)”概念来量化此种差异。对于表达性,我们证明量子重上传模型输出的函数具有消失的高频分量,且关于数据的导数有上界。因此,此类函数对精细细节的敏感性有限,从而防止过拟合。我们进行了数值实验,将理论结果推广到更宽松和现实的条件下。总体而言,未来量子重上传模型的设计将受益于通过揭示吸收见证与消失高频所强化的认识。