慢能量下降的梯度不变性：谱重整化与能量景观技术
偏微分方程分析
2020-01-03 v1 动力系统
摘要
对于能量的梯度流，谱重整化（SRN）和能量景观（EL）技术都已被用于建立轨道在低能量流形附近的慢运动。我们表明这两种方法都适用于由梯度族诱导的流，并比较了结果的范围与具体性。SRN技术在流形更薄的邻域内捕捉流，通过流到流形切平面的投影给出慢流的领头阶表示。SRN方法要求关于低能量流形上点的全梯度流线性化具有谱隙。我们给出了在梯度选择下保持谱隙的条件，并表明在这些梯度选择下慢流在重新参数化前是不变的。EL方法估计慢流的大小，但无法捕捉其领头阶形式。然而EL仅要求能量二阶变分的法向强制性，而不要求全流线性化的谱条件。因此它适用于给定能量的更大梯度类。我们发展了SRN方法假设蕴含EL方法适用性的条件，并识别出一大类适用EL方法的梯度。特别地，我们将两种方法应用于推导1+1维功能化Cahn-Hilliard（FCH）梯度流中多脉冲解的相互作用，导出了由齐次微分算子的幂产生的一类梯度的梯度不变性。
引用
@article{arxiv.2001.00395,
title = {Gradient Invariance of Slow Energy Descent: Spectral Renormalization and Energy Landscape Techniques},
author = {Hayriye Guckir Cakir and Keith Promislow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00395},
year = {2020}
}
备注
28 pages