弯曲经济学课程中的成绩膨胀与努力停滞

为保护其教学评价，一位经济学教授使用如下考试曲线：若班级平均分低于已知目标 $m$，则所有学生将获得同等数量的免费分数，使均值升至 $m$。若平均分高于 $m$ 则无曲线；成绩簿中高于 $100\%$ 的曲线后成绩永不被截断至 $100\%$。课程中 $n$ 名学生在成绩—休闲平面上均具有 Cobb-Douglas 偏好；努力以 $1:1$ 方式精确对应于已得（未曲线化）成绩。每个学生效用关于其成绩的弹性即其能力参数，或对高分的相对偏好。我寻找、分类并给出了我自己的博弈的所有纯纳什均衡的完整公式，该博弈已被我的学生进行了约八个学期。该博弈是超模的，具有战略互补性、负溢出效应，以及由非光滑收益导致的反应对应中的非凸性。这 $n+2$ 类均衡在努力与帕累托偏好上全序，其中最低的 $n+1$ 类在成绩—休闲空间中全序。除无曲线（“拼命学”）与曲线内点均衡外，我们还有“$k$ 个无所谓”均衡，即 $k$ 个最低能力学生缺课。当班级规模在曲线内点均衡中趋于无穷时，所有学生因抑制激励而将休闲时间固定增加一百分比，即 $14\%$，这放大了任何既存的能力差异。所有学生成绩按同一（内生的）因子膨胀，例如，为正确标准下本应成绩的 $1.14$ 倍。