好的 r-分解蕴含最优摊还减边双连通性

我们提出一种数据结构，给定具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图 $G$ 以及 $G$ 的一对合适的嵌套 $r$-分解，该结构在 $O(m+n)$ 时间内对 $G$ 进行预处理，并在 $O(m)$ 总时间内处理任意系列的边删除操作，同时以最坏情况 $O(1)$ 时间回答成对双连通性查询。若顶点不双连通，该数据结构可在最坏情况 $O(1)$ 时间内返回分离它们的割点。作为一个直接结果，这为包括平面图及其他无minor图在内的大类图给出了最优摊还减边双连通性、2-边连通性与连通性。