最坏情况时间递减连通性与k边见证

我们给出了一种简单的递减图连通性算法，该算法处理边删除的最坏情况时间为$O(k \log n)$，连通性查询时间为$O(\log k)$，其中$k$是迄今为止删除的边数，并且使用最坏情况空间$O(m^2)$。我们利用该算法给出了一种用于k边见证（“删除给定的k条边是否会断开两个顶点$u,v$？”）的算法，其最坏情况时间为$O(k^2 \log n)$，空间为$O(k^2 n^2)$。对于$k = o(\sqrt{n})$，这些结果改进了Eppstein等人提出的最坏情况$O(\sqrt{n})$删除界。我们还给出了一种使用$O(n^2 \log n / \log \log n)$空间的递减连通性算法，其时间复杂度取决于输入图的韧性和独立数。最后，我们展示了如何通过给出一种标签方案来构建用于\kvw的分布式数据结构。这是第一个能够高效分布而不只是给每个顶点一份完整结构副本的\kvw数据结构。其复杂度取决于能否构建具有良好性质的线性布局。