一种（非常）接近最优的 $k$ -连通性证书 Sketch

本文提出了一种用于计算动态图流中的 $k$ -连通性证书的简单算法。该算法使用的空间为 $O(n \log^2 n \cdot \max\{k, \log n \log k\})$ 位，优于 Ahn、Guha 和 McGregor (SODA'12) 的 $O(kn \log^3 n)$ -空间算法。对于 truly 次线性的值，我们的空间使用在很大程度上匹配了由 Nelson 和 Yu (SODA'19; 隐式) 以及 Robinson (DISC'24) 所确立的已知下界 $\Omega(n \log^2 n \cdot \max\{k, \log n\})$。具体而言，我们的算法完全确定了在 $k = \Omega(\log n \log \log n)$ 时的空间复杂度为 $\Theta(kn \log^2{n})$，并将较小范围 $k = o(\log n \log \log n)$ 的空间差距缩小至仅剩双对数因子 $O(\log \log n)$。