一般方阵的 Oja 组件流全局收敛性及其应用

本研究在一般方阵情形下建立了 Oja 流全局收敛性质优点。Oja 流是一种用于主成分提取的连续时间算法，是定义在 Stiefel 流形上的矩阵微分方程，旨在提取主导子空间。虽然其分析传统上仅限于对称正定矩阵（此时其作为梯度流），但近期应用已将其扩展至一般矩阵。在非对称情况下，流会提取对应于实部最大特征值的不变子空间。然而，此前的收敛结果仅为局部的，全局行为仍是开放问题。本研究填补了这一空白，提供了完整的全局收敛分析，建立了几乎所有初始条件下流的指数收敛性。我们还提出了一种改进算法以增强其数值稳定性。作为本理论的应用，我们开发了线性动力系统的模型简化方法以及低秩稳定控制器的合成方法。该研究推进了对 Oja 流的理论理解，展示了其作为分析和控制复杂线性系统可靠且多功能工具的潜力。