Hessenberg 移位 QR 的全局收敛性 II：数值稳定性
数值分析
2022-05-16 v1 数据结构与算法
数值分析
摘要
我们建立了一个框架，用于在有限精度算术中证明使用 Ritz 值作为移位的移位 QR 算法的快速收敛性。我们的关键贡献是一个二分性结果，其解决了围绕移位 QR 迭代已知的向前不稳定性问题 [Parlett and Le 1993]：我们给出一种过程，可证明地要么计算出具有良好向前稳定性性质的 Hessenberg 矩阵的近似 Ritz 值集合，要么通过少量 QR 步实现矩阵的提前解耦。利用该框架，我们表明本系列第一部分 [Banks, Garza-Vargas, and Srivastava 2021] 引入的移位策略在有限算术中以多对数级的精度位数上界快速收敛，当作用于具有受控特征向量条件数与最小特征值间隙的矩阵时。
引用
@article{arxiv.2205.06810,
title = {Global Convergence of Hessenberg Shifted QR II: Numerical Stability},
author = {Jess Banks and Jorge Garza-Vargas and Nikhil Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06810},
year = {2022}
}