聚类标记块模型中的全局与局部信息

随机块模型是一种经典的呈现聚类特性的随机图模型，在统计学、物理学和计算机科学中得到了广泛研究。在其最简单的形式中，该模型是一个具有两个等大聚类的随机图，簇内边概率为$p$，簇间边概率为$q$。我们关注稀疏情形，即$p, q = O(1/n)$，这在实践中更为相关，且在数学上更具挑战性。Decelle、Krzakala、Moore 和 Zdeborova 基于统计物理思想提出的猜想预测了聚类的特定阈值。该猜想的否定方向已由 Mossel、Neeman 和 Sly (2012) 证明，而肯定方向最近也由 Massoulie 以及 Mossel、Neeman 和 Sly 独立证明。在许多实际网络聚类问题中，节点也包含信息。我们通过研究标记块模型来探讨节点信息与网络信息在聚类中的相互作用，在该模型中，除了边信息外，还揭示了小部分节点的真实聚类标签。对于两个聚类的情形，我们表明在阈值以下，少量节点信息不会影响恢复。另一方面，我们表明对于任意少量信息，只要聚类数量足够大（作为揭示信息量的函数），即可实现高效的局部聚类。