由稳定性层级倾覆描述的类玻璃转变

基于 Fyodorov (2004) 与 Fyodorov 和 Nadal (2012) 的工作，我们考察了高维随机能量地形中具固定不稳定指数 $k$ 的鞍点群的临界行为。此类地形由抛物约束势和在 $N\gg 1$ 维中的随机部分构成。当抛物部分的相对强度 $m$ 降至临界值 $m_c$ 以下时，随机能量地形呈现出从仅有极少数临界点的简单相到具有指数多临界点的复杂能量面的类玻璃转变。我们通过算出指数为 $k$ 的鞍点群相对全部临界点群平均规模的平均规模，得到不稳定指数 $k$ 的退火概率分布，并观察到伴随潜在类玻璃转变的稳定性层级倾覆。在转变区 $m=m_c + \delta N^{-1/2}$ 中，典型不稳定指数标度为 $k = \kappa N^{1/4}$，且倾覆机制影响整个不稳定指数分布，特别地，最概然 $\kappa$ 值从简单相（$\delta > 0$）中的 $\kappa = 0$ 变为复杂相（$\delta < 0$）中的非零值 $\kappa_{\max} \propto (-\delta)^{3/2}$。我们还表明，在带额外固定能量约束的随机地形中以及 $p$-自旋球模型中观察到类似现象。