面向数据库连接的 QR 分解、SVD 与 PCA 的吉文斯旋转
数据库
2023-10-17 v2
摘要
本文介绍 Figaro，一种用于计算由关系数据上自然连接所定义矩阵的 QR 分解中上三角矩阵的算法。Figaro 的主要新颖之处在于将 QR 分解下推至连接操作之前。这带来了若干理想性质。对于无环连接，其时间复杂度与数据库大小呈线性关系且与连接大小无关。其执行等价于应用与连接大小成比例的吉文斯旋转序列。相对于经典 QR 分解算法，其舍入误差数量与数据库大小相对于连接输出大小相当。QR 分解位于许多线性代数计算的核心，包括奇异值分解 (SVD) 与主成分分析 (PCA)。我们展示了如何借助 Figaro 计算 QR 分解中的正交矩阵、连接输出的 SVD 与 PCA，而无需物化连接输出。一系列实验验证，Figaro 在运行时间与数值精度上均可胜过 LAPACK 库 Intel MKL，提升倍数与连接输出与输入大小之差成正比。
引用
@article{arxiv.2204.00525,
title = {Givens Rotations for QR Decomposition, SVD and PCA over Database Joins},
author = {Dan Olteanu and Nils Vortmeier and Đorđe Živanović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.00525},
year = {2023}
}