关于基于QR分解的模型降阶的注记：算法、软件与引力波应用
分布式、并行与集群计算
2018-12-18 v1 广义相对论与量子宇宙学
数值分析
摘要
尽管本征正交分解（POD）在特定范数下是最优的，但其计算代价高昂。对于大规模矩阵，众所周知QR分解提供了一种可行的替代方案。在假设其为揭示秩的QR（RRQR）分解的前提下，所产生的近似误差与POD误差相近；此外，我们证明了存在一种RRQR分解，其误差估计与POD完全相同。为在数值上实现RRQR分解，我们将讨论采用贪心策略的（迭代）带枢轴修正Gram-Schmidt（MGS）方法以及约化基方法。我们表明，这两个看似来自线性代数与逼近理论社群的不同方法实际上是等价的。最后，我们描述了一个实现我们所分析的基于QR的模型降阶算法之一的MPI/OpenMP并行代码。该代码以模型降阶为设计初衷，包含了超出标准QR分解所需的功能。我们记录了该代码的可扩展性，并证明其能够处理大规模问题。特别地，我们将该代码应用于一个受双黑洞并合所发射引力波启发的模型降阶问题，并在Blue Waters超级计算机上展示了对于高达10,000×3,276,800（约半太字节大小）的复稠密矩阵，在多达32,768个核心上出色的弱可扩展性。
引用
@article{arxiv.1805.06124,
title = {A Note on QR-Based Model Reduction: Algorithm, Software, and Gravitational Wave Applications},
author = {Harbir Antil and Dangxing Chen and Scott E. Field},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06124},
year = {2018}
}
备注
22 pages, 4 figures. This preprint is an expanded, more technical version of the manuscript to be published in IEEE's Computing in Science & Engineering