由第二定律的序贯预测形式导出 Gibbs 分布

我们提出了功提取的一种预序贯(prequential)或序贯预测形式,其中外部代理基于其预测策略通过循环操作重复地从热机中提取功。我们证明,若在此情形下施加热力学第二定律,则在某些策略下,热机初始微观态的经验分布必须收敛到初始哈密顿量的 Gibbs 分布,即便未假设任何概率分布。我们还提出了一种协议,其中代理只能改变少量与控制参数线性耦合到共轭变量的控制参数。我们发现,在此受限情形下,热力学第二定律的预序贯形式意味着共轭变量相对于控制参数的强大数定律。最后,我们给出了该表述的博弈论解释,并发现预序贯功提取可解释为对 Gibbs 分布随机数生成器的一种检验过程。