几何感知单纯形消息传递
机器学习
2026-05-08 v1 计算几何
代数拓扑
摘要
Weisfeiler-Lehman (WL) 测试及其单纯形扩展 (SWL) 刻画了消息传递网络的组合表达性，但它们对几何信息不敏感，即形状相同连通性但不同嵌入的网格无法区分。我们提出几何感知单纯形 Weisfeiler-Lehman (GSWL) 测试，通过将顶点坐标纳入颜色细化来实现对几何单纯形复合体的处理。此外，我们表明：(i) 几何感知单纯形消息传递方案的表达性在 GSWL 之上；(ii) 存在参数使得 GSWL 在任意固定有限族几何单纯形复合体上的判别能力被这些方案匹配。结合 Euler 特征变换 (ECT)，这是几何单纯形复合体的完整不变量， GSWL 提供了几何表达性刻画并伴随一个可逼近的框架。合成数据和网格数据集的实验验证了我们的理论，显示了从组合模型到几何感知模型的清晰层次。
引用
@article{arxiv.2605.06061,
title = {Geometry-Aware Simplicial Message Passing},
author = {Elena Xinyi Wang and Bastian Rieck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06061},
year = {2026}
}