方差与重定心矩的几何界

我们基于随机向量实现的取值域来界定其方差及其他矩，从而将 Popoviciu（1935）与 Bhatia 和 Davis（2000）关于直线上测度的不等式推广到多维情形。这是利用凸对偶与（无限维）线性规划实现的。我们界的如下推论展示了对称性破缺，给出了 Jung 定理（1901）的新证明，并证明可应用于刻画吸引-排斥相互作用的聚合动力学：在 ${\mathbf R}^n$ 上支撑集直径至多为 $\sqrt{2}$ 的概率测度中，我们证明关于均值的方差恰由那些在标准单形各顶点分配质量 $1/(n+1)$ 的测度最大化。对 $1 \le p <\infty$，最优中心化的第 $p$ 阶矩在满足直径约束的测度中由相同测度最大化。