线性码的几何表示

我们称域$F$上的线性码$C$是三角可表示的，如果存在一个二维单纯复形$\Delta$，使得$C$是$\Delta$在$F$上的关联矩阵的核$\ker \Delta$的截短码，并且$C$与$\ker \Delta$之间存在一个线性映射，该映射是双射且将最小码字映射到最小码字。我们证明，有理数域和GF(p)（p为素数）上的线性码是三角可表示的。在有限域情形下，我们证明这种表示决定了$C$的重量枚举子。我们将此结果应用于Potts模型的配分函数。另一方面，我们证明，在任何不同于有理数域和GF(p)（p为素数）的域上，都存在不是三角可表示的线性码。我们证明，三角表示的每一种构造都失败于一个非常弱的条件：线性码及其三角表示必须具有相同的维数。